甲乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm/h，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位km/h）的平方成正比，且比

Question

甲乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm/h，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位km/h）的平方成正比，且比例系数为b；固定部分为a元（a<bc²），为了使全程运输成本最小，汽车应该以多大行驶？

Answer 1

依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为(s)/(v)，全程运输成本为y=a•(s)/(v)+bv²•(s)/(v)=s（(a)/(v)+bv），
故所求函数为y=s（(a)/(v)+bv），其定义域为v∈（0，c）
（2）∵s、a、b、v∈R⁺，∴s（(a)/(v)+bv）≥2s√(ab)，当且仅当(a)/(v)=bv时取等号，此时v=√((a)/(b))
若√((a)/(b))≤c，即v=√((a)/(b))时，全程运输成本最小．
若√((a)/(b))>c，则当v∈（0，c）时，y=s（(a)/(v)+bv）-s（(a)/(c)+bc）=(s)/(vc)（c-v）（a-bcv）
∵c-v≥0，且a>bc²，故有a-bcv≥a-bc²>0
∴s（(a)/(v)+bv）≥s（(a)/(c)+bc），当且仅当v=c时取等号，即v=c时全程运输成本最小．