设y是两个数的和,其中一个数与x+2的平方成正比,另一个与x-1成正比,且x=1时y=18；x=2时y=31（1）.求y与x的函数关系式.（2）.求当x大于等于-2小于等于3时,y的最大值和最小值

Question

设y是两个数的和,其中一个数与x+2的平方成正比,另一个与x-1成正比,且x=1时y=18；x=2时y=31
（1）.求y与x的函数关系式.
（2）.求当x大于等于-2小于等于3时,y的最大值和最小值

Answer 1

（1）∵一个数与x+2的平方成正比,另一个与x-1成正比
∴设y1=k1(x+2)² y2=k2(x-1)
∵y是两个数的和
∴y=k1(x+2)²+k2(x-1)
∵x=1时y=18；x=2时y=31
∴9k1=18
16k1+k2=31
∴k1=2
k2=1
∴y=2(x+2)²+(x-1)=2x²+9x+7
(2)y=2(x+9/4)²-25/8
∴对称轴x=-9/4,开口向上
∵-2≤x≤3
∴对称轴右侧,y随x增大而增大
∴x=3时,y最大值=18+27+7=52
x=-2时,y最小值=8-18+7=-3