如图所示，A，B分别是椭圆的右、上顶点，C是AB的三等分点（靠近点B），F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且MF⊥OA，则椭圆的离心率为．

Question

如图所示，A，B分别是椭圆的右、上顶点，C是AB的三等分点（靠近点B），F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且MF⊥OA，则椭圆的离心率为___．

Answer 1

设A（a，0），B（0，b），F（c，0），
椭圆方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0），
令x=c，可得y=b√(1-(c2)/(a2))=(b2)/(a)，
即有M（c，(b2)/(a)），
由C是AB的三等分点（靠近点B），
可得C（(a)/(1+2)，(2b)/(1+2)），即（(a)/(3)，(2b)/(3)），
由O，C，M共线，可得k_OC=k_OM，
即为(2b)/(a)=(b2)/(ac)，即有b=2c，
a=√(b2+c2)=√(5)c，则e=(c)/(a)=(√(5))/(5)．
故答案为：(√(5))/(5)．