如图所示，长度为L、倾角θ=30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点．求BD间距离h

Question

如图所示，长度为L、倾角θ=30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点．求BD间距离h．

Answer 1

设运动时间为t、小球1和2的初速度为v₁和v₂、B球下落高度为h，小球1做平抛运动落在斜面上，有：
tanθ=(y1)/(x1)=((1)/(2)gt12)/(v1t1)＝(gt1)/(2v1) ①
小球2垂直撞在斜面上，有tan（90°-θ）=(vy)/(v2)＝(gt)/(v2)，即tanθ=(v2)/(gt)； ②
根据几何关系有x₁+x₂=Lcosθ，即（v₁+v₂）t=Lcosθ   ③
联立①②得v₂=2v₁tan²θ ④，
联立①③得2v₁（v₁+v₂）tan θ=gLcosθ   ⑤
解得t=√((3L)/(5g))
则BD的高度h=(1)/(2)gt2＝0.3L．
答：BD的距离h为0.3L．