甲车和乙车分别从AB两地开出,不断在AB两地间行驶.甲车每小时行25千米,乙车每小时行15千米,已知第三次相遇点和第四次相遇点相距100千米,求AB两地相距多少千米.

Question

甲车和乙车分别从AB两地开出,不断在AB两地间行驶.甲车每小时行25千米,乙车每小时行15千米,已知第三次相遇点和第四次相遇点相距100千米,求AB两地相距多少千米.

Answer 1

200
设甲车从A地开出,乙车从B地开出,AB两地相距S千米
因为甲乙的速度之比为5：3
则甲乙第一次相遇距A为5S/8
从第一次相遇到第二次相遇,甲乙共行驶了2S,甲行驶了10S/8,此时甲距离B地10S/8-3S/8=7S/8,距离A地则为S-7S/8=S/8,此时甲车的行驶方向为从B到A
第二次相遇到第三次相遇时,甲乙共行驶了2S,甲行驶了10S/8,此时甲距离B地10S/8-S/8-S=S/8,
距离A地则为S-S/8=7S/8,此时甲车的行驶方向为从B到A
第三次相遇到第四次相遇时,甲乙共行驶了2S,甲行驶了10S/8,此时甲距离A地10/S-7S/8=3S/8
即甲乙第三次相遇时,甲距离A地7S/8
甲乙第四次相遇时,甲距离A地3S/8
所以第三次相遇点和第四次相遇点相距为7S/8-3S/8=S/2=100 则S=200