半径分别为2R和R的两个半圆，分别组成图甲、乙所示的两个圆弧轨道，一小球从某一高度下落，分别从图甲、乙所示的开口向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道，都沿着轨道内侧运动并恰好

Question

半径分别为2R和R的两个半圆，分别组成图甲、乙所示的两个圆弧轨道，一小球从某一高度下落，分别从图甲、乙所示的开口向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道，都沿着轨道内侧运动并恰好能从开口向下半圆轨道的最高点通过，则下列说法正确的是（　　）

A. 图甲中小球开始下落的高度比图乙中小球开始下落的高度高

B. 图甲中小球开始下落的高度和图乙中小球开始下落的高度一样高

C. 图甲中小球对轨道最低点的压力比图乙中小球对轨道最低点的压力小

D. 图甲中小球对轨道最低点的压力和图乙中小球对轨道最低点的压力一样大

Answer 1

AB、小球通过开口向下的半圆的最高点时，需满足：mg=(mv20)/(r)
即：v₀=√(gr)
小球从开始下落到开口向下的半圆的最高点的过程中机械能守恒，设开始时相对于地面的高度为h，则：
mg（h-R-(1)/(2)R）=(1)/(2)

mv

2 0

所以：h_甲=2R；h_乙=1.75R．故A正确，B错误；
CD、甲图中小球到达最低点的速度为：v甲=√(2gh甲)=√(4gR)
小球在最低点受到的支持力为：N甲=mg+(mv2甲)/((1)/(2)R)=9mg
同理可得：乙图中小球到达最低点的速度为：v乙=√(2gh乙)=√(3.5gR)
小球在最低点受到的支持力为：N乙=mg+(mv2乙)/(R)=4.5mg
可知甲图中小球受到的支持力大，由牛顿第三定律可知，图甲中小球对轨道最低点的压力比图乙中小球对轨道最低点的压力大．故CD错误．
故选：A