用标有1克,2克,6克的砝码各一个,在一个无刻度的天平上称量重物,如果天平两端均可.共多少种不同的方法

Question

用标有1克,2克,6克的砝码各一个,在一个无刻度的天平上称量重物,如果天平两端均可.
共多少种不同的方法

Answer 1

A. 如果只有一侧放砝码,则有7种可能: 1g, 2g, 6g, 1+2 = 3g, 1+6 = 7g, 2+6 = 8g, 1+2+6 = 9g
如果两端放砝码:
B. 1g砝码和物体在一起; 另一侧有3种可能: 2g, 6g, 2+6 = 8g
2-1 = 1g (A中已有)
6 - 1 = 5g (新)
8 - 1 = 7g (A中已有)
C. 2g砝码和物体在一起; 另一侧有3种可能: 1g (无意义), 6g, 1+6 = 7g
6 - 2 = 4g (新)
7 - 2 = 5g (B中已有)
D. 6g砝码和物体在一起, 无意义
E. 1g, 2g砝码和物体在一起, 另一侧有1种可能: 6g
6 - 3 = 3 (A中已有)
6 - 1 = 5 (B中已有)
6 - 2 = 4 (C中已有)
共7+1+1 = 9种