天平的两边都可以放砝码.用这样的天平称出1克,2克,3克...40克这些不同的质量,至少要多少个砝码?这些砝码的重量分别是多少?

Question

天平的两边都可以放砝码.用这样的天平称出1克,2克,3克...40克这些不同的质量,至少要多少个砝码?这些砝码的重量分别是多少?

Answer 1

需要4个,
1,3,9,27
方法如下（等号意思是天平两边）
1克：1,
2克：1=3,
3克：3,
4克：1+3
5克：1+3=9
6克：3=9
7克：3=9+1
8克：1=9
9克：9
10克：9+1
11克：1=9+3
12克：9+3
13克：1+3+9
14克：1+3+9=27
15克：3+9=27
16克：3+9=27+1
17克：9+1=27
18克：9=27
19克：9=27+1
20克：9+1=27+3
21克：9=27+3
22克：9=27+3+1
23克：3+1=27
24克：3=27
25克：3=1+27
26克：1=27
27克：27
28克：27+1
29克：1=3+27
30克：27+3
31克：27+3+1
32克：3+1=27+9
33克：3=27+9
34克：3=27+9+1
35克：1=27+9
36克：27+9
37克：27+9+1
38克：1=27+9+3
39克：27+9+3
40克：27+9+3+1