将一副三角尺如图摆放，其中在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°．点D为边AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°<α

Question

将一副三角尺如图摆放，其中在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°．点D为边AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°<α<60°）后得△E′DF′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，那么 (PM)/(CN)的值为___．

Answer 1

∵点D为斜边AB的中点，
∴CD=AD=DB，
∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，
∵∠EDF=90°，
∴∠CPD=60°，
∴∠MPD=∠NCD，
∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°<α<60°），
∴∠PDM=∠CDN=α，
∴△PDM∽△CDN，
∴(PM)/(CN)=(PD)/(CD)，
在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=(PD)/(CD)，
∴(PM)/(CN)=tan30°=(√(3))/(3)．
故答案是：(√(3))/(3)．