如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为BC边上的动点（D不与B、C重合），∠ADE=45°，DE交AC于点E．（1）∠BAD与∠CDE的大小关系为，请证明你的结论；（2）若BD=x，求CE（用含x的代数式表

Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为BC边上的动点（D不与B、C重合），∠ADE=45°，DE交AC于点E．
（1）∠BAD与∠CDE的大小关系为______，请证明你的结论；
（2）若BD=x，求CE（用含x的代数式表示）．

Answer 1

（1））∠BAD=∠CDE
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC=2，
∴∠B=∠C=45°．
∵∠ADE=45°，
∴∠B=∠C=∠ADE．
∵∠ADB=∠C+∠DAC，∠DEC=∠ADE+∠DAC，
∴∠ADB=∠DEC．
∵∠ADC+∠B+∠BAD=180，∠DEC+∠C+∠CDE=180°，
∴∠ADC+∠B+∠BAD=∠DEC+∠C+∠CDE，
∴∠BAD=∠CDE；
故答案为：相等．
（2）∵∠BAC=90°，AB=AC=2，
∴由勾股定理，得
BC=2√(2)．
∵BD=x，
∴CD=2√(2)-x．
∵∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，
∴△ADB∽△DEC，
∴(AB)/(DC)＝(BD)/(CE)，
∴(2)/(2√(2)−x)＝(x)/(CE)，
∴CE=(2√(2)x−x2)/(2)．