问一道数学题某食品店只有一台不等臂的天平和一只1千克的砝码,一名顾客欲买2千克糖果,售货员先将砝码置左盘,糖果置右盘,平衡后,将此次称得的糖果给顾客,再将砝码置右盘,糖果置左盘,平

Question

问一道数学题
某食品店只有一台不等臂的天平和一只1千克的砝码,一名顾客欲买2千克糖果,售货员先将砝码置左盘,糖果置右盘,平衡后,将此次称得的糖果给顾客,再将砝码置右盘,糖果置左盘,平衡后,又将第二次称得的糖果给顾客,试问：这种称法便宜了谁?
最好能给详细说明

Answer 1

便宜了顾客.
设左臂长为a,右臂长为b,两次糖果分别为x1、x2.则有：
a=bx1 即：x1=a/b
ax2=b 即：x2=b/a
x1+x2=a/b+b/a=(a方+b方)/（ab)
而：(a-b)方=(a方+b方)-2ab>0 (a≠b)
故：(a方+b方)>2ab
x1+x2=(a方+b方)/（ab)>2