概率论与数理统计假设玻璃杯成箱出售,每箱20支,各箱有0,1,2只残次品的概率分别是0.8,0.1,0.1.一顾客欲购买一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客只是随机查看其中4支,若无残杯则买之,

Question

概率论与数理统计
假设玻璃杯成箱出售,每箱20支,各箱有0,1,2只残次品的概率分别是0.8,0.1,0.1.一顾客欲购买一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客只是随机查看其中4支,若无残杯则买之,反之则不买.
求：1.顾客不买该箱的概率；
2.在顾客买下的一箱中确实没有残杯的概率；

Answer 1

设有0,1,2残次品为事件A1,A2,A3,顾客不买该箱为B
P(A1)=0.8
P(A2)=0.1
P(A3)=0.3
根据全概率公式,
P(B)=P(B!A1)P(A1)+P(B!A2)P(A2)+P(B!A3)P(A3)
P(B!A1)=1
P(B!A2)=C19取3/C20取4=1/5
P(B!A3)=1-C18取4/C20取4=7/12
P(B)=0.8*1+0.1*1/5+0.1*7/12=0.878
(2)买下的一箱确实没有残杯,则根据BAYES公式,P=P(B!A1)P(A1)/P(B)
=0.8/0.878=0.911