我们知道一个复数绝对值的平方等于它平方的绝对值那么它的立方的绝对值等于绝对值得立方吗?

Question

我们知道 一个复数绝对值的平方等于它平方的绝对值
那么它的立方的绝对值等于绝对值得立方吗?

Answer 1

z=a+bi
|z|=√（a²+b²）
∴|z|²=（a²+b²）
z²=a²-b²+2abi
∴|z²|=√[（a²-b²）²+4a²b²]=a²+b²
∴|z|²=|z²|
|z|³=(a²+b²）^(3/2)
z³=（a²-b²+2abi）（a+bi）=（a³-ab²-2ab²）+（3a²b-b³）i
|z³|=√[(a³-ab²-2ab²)²+（3a²b-b³）²]=(a²+b²）^(3/2)
所以结论也成立|z|³=|z³|
可以推广到n