我们知道一个复数绝对值的平方等于它平方的绝对值那么它的立方的绝对值等于绝对值得立方吗?

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我们知道一个复数绝对值的平方等于它平方的绝对值
那么它的立方的绝对值等于绝对值得立方吗?

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答案和解析

z=a+bi
|z|=√（a²+b²）
∴|z|²=（a²+b²）
z²=a²-b²+2abi
∴|z²|=√[（a²-b²）²+4a²b²]=a²+b²
∴|z|²=|z²|
|z|³=(a²+b²）^(3/2)
z³=（a²-b²+2abi）（a+bi）=（a³-ab²-2ab²）+（3a²b-b³）i
|z³|=√[(a³-ab²-2ab²)²+（3a²b-b³）²]=(a²+b²）^(3/2)
所以结论也成立|z|³=|z³|
可以推广到n

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