高数：π+arctan(x/2)的反函数是什么,为什么请问定义域是怎么求的

Question

高数：π+arctan(x/2)的反函数是什么,为什么
请问定义域是怎么求的

Answer 1

y＝π+arctan(x/2)的定义域是(-∞,+∞),因为arctan(x/2)的值域是(-π/2,π/2),所以y＝π+arctan(x/2)的值域是(π/2,3π/2).
y＝π+arctan(x/2)在定义域内是单调增加的,所以存在反函数.
由y＝π+arctan(x/2)得tany＝tan(π＋arctan(x/2))＝tan(arctan(x/2))＝x/2,所以x＝2tany,所以y＝π+arctan(x/2)的反函数是y＝2tanx,反函数的定义域是(π/2,3π/2).
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反函数的定义域是原来函数的值域,反函数的值域是原来函数的定义域