行列式计算第一行：a0...01第二行：0a...00中间行：........第a-1行00...a0第a行：10...0a

Question

行列式计算
第一行：a 0 ...0 1
第二行：0 a ...0 0
中间行：........
第a-1行 0 0 ...a 0
第a 行：1 0 ...0 a

Answer 1

第一行乘以-a,加到最后一行,再按最后一行展开：a 0 0 .0 10 a 0.0 0.0 0 0.a 01 0 0 .0 a=a 0 0 .0 10 a 0.0 0.0 0 0.a 01-a^2 0 0 .0 0=(1-a^2)*0 0 .0 1a 0.0 0.0 0.a 0=(1-a^2)[-a^(n-2)]=a^n-a^(n-2)也可以按照...