已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，P为AB中点，E为AB上一点，EM⊥AC于M，在CB上截取CN=ME，问：PM与PN有什么特殊关系并证明你的结论．

Question

已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，P为AB中点，E为AB上一点，EM⊥AC于M，在CB上截取
CN=ME，问：PM与PN有什么特殊关系并证明你的结论．

Answer 1

PM与PN相等且垂直，理由是：
连接PC，
∵∠C=90°，AC=BC，P为AB中点，
∴∠A=∠B=45°，AP=BP=CP，
∵EM⊥AC，
∴AM=EM，
∵CN=ME，
∴AM=CN，
∴△APM≌△CPN，
∴PM=PN，∠APM=∠CPN，
∵∠APM+∠CPM=90°，
∴∠CPN+∠CPM=90°，
∴PM⊥PN．