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已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,P为AB中点,E为AB上一点,EM⊥AC于M,在CB上截取CN=ME,问:PM与PN有什么特殊关系并证明你的结论.
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已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,P为AB中点,E为AB上一点,EM⊥AC于M,在CB上截取
CN=ME,问:PM与PN有什么特殊关系并证明你的结论.
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▼优质解答
答案和解析
PM与PN相等且垂直,理由是:
连接PC,
∵∠C=90°,AC=BC,P为AB中点,
∴∠A=∠B=45°,AP=BP=CP,
∵EM⊥AC,
∴AM=EM,
∵CN=ME,
∴AM=CN,
∴△APM≌△CPN,
∴PM=PN,∠APM=∠CPN,
∵∠APM+∠CPM=90°,
∴∠CPN+∠CPM=90°,
∴PM⊥PN.
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连接PC,
∵∠C=90°,AC=BC,P为AB中点,
∴∠A=∠B=45°,AP=BP=CP,
∵EM⊥AC,
∴AM=EM,
∵CN=ME,
∴AM=CN,
∴△APM≌△CPN,
∴PM=PN,∠APM=∠CPN,
∵∠APM+∠CPM=90°,
∴∠CPN+∠CPM=90°,
∴PM⊥PN.
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