四个位置,甲乙丙丁来站,要求甲不站第一个位置,乙不站第二个位置,丙不站第三个位置,丁不站第四个位置,问共有多少种站法.注意：不要用高中常规的排列组合方法列式,那个我会.

Question

四个位置,甲乙丙丁来站,要求甲不站第一个位置,乙不站第二个位置,丙不站第三个位置,丁不站第四个位置,问共有多少种站法.
注意：不要用高中常规的排列组合方法列式,那个我会.

Answer 1

请问2楼 丙丁甲乙 丁丙乙甲 乙丁甲丙 符合条件吗 如果符合 你是不是遗漏了?
我算出来 应该有9种 用最笨的方法 确定 乙 丙 丁 在第一位 分别排出6种排列 那么3个元素 共有18种排列 然后从18种排列中筛选 符合情况的 一共9种
乙甲丁丙 丙甲丁乙 丁丙甲乙
乙丙丁甲 丙丁乙甲 丁甲乙丙
乙丁甲丙 丙丁甲乙 丁丙乙甲
对小学生只能用笨办法 确定情况 然后筛选 要不根本听不懂（除非神童）
最后 这他妈真是小学4年级的题吗 算了半天 我愧对人民 愧对祖国
经过查找资料,发现本提看似简单 实际是比较复杂 是高中排列组合中涉及到的 全错位排列 概念 有专门的公式 曾经有一位数学家通过容斥原理证明过 楼主可以百度找.
经过研究发现本题如果使用乘法原理解答貌似更加简单：
第一步 如果甲不占第一 那么就能占第二第三第四 3种情况
第二步 当甲站第二时 乙就可以随便站 3个位置 但是丙,丁就只有一种可能性 同理 甲站第三 丙就有3个位置 乙,丁 却只有一个站位是正确的 根据乘法原理 如此 3种情况 * 3个位置*1*1*1 （其他2个元素复合题意的站位只有一种 故 需要乘1） =9 也可以解答正确答案