请老师回答问题,lim（n趋于无穷大）(1^n+2^n+3^n)1/n次方=?lim(x趋于无穷大）sin2x/x=?lim(x趋于0）sin(sinx)/x=?

Question

请老师回答问题,lim（n趋于无穷大）(1^n+2^n+3^n)1/n次方=?lim(x趋于无穷大）sin2x/x=?
lim(x趋于0）sin(sinx)/x=?

Answer 1

3＜﹙1^n＋2^n＋3^n﹚^﹙1/n﹚＜[3^﹙1/n﹚]×3
∵3^﹙1/n﹚极限为1
∴原式极限3
﹣1/x≤sin2x/x≤1/x ﹙x趋于无穷大时﹚
∴原式极限0
sin﹙sinx﹚/x＝﹙sinx﹚sin﹙sinx﹚/x﹙sinx﹚
∴原式极限1