从电厂到某村的电线有一处发生外表看不出的故障,电工需爬到电线杆顶去检查.已知电厂与某村相距20千米,相邻两电线杆间的距离都是50米.现要求电工爬电线杆的次数尽可能的少,但又要保证

Question

从电厂到某村的电线有一处发生外表看不出的故障,电工需爬到电线杆顶去检查.已知电厂与某村相距20千米,相邻两电线杆间的距离都是50米.现要求电工爬电线杆的次数尽可能的少,但又要保证检查出那两根相邻电线杆之间的一段电线有故障,电工最少需爬（ ）次电线杆.

Answer 1

20000\50=400(个间隔)理论上是401个电线杆.先检查第256个电线杆,(因为256=2的8次方),可以判断出是在1—256出了故障,还是256—401出了故障,如果在1—256出的再去第128个检查,最不理想情况是到64.32.16.8,4,2个,共要爬8次.在256~401也无妨,因为小于256个最多只要7次去检查.共需爬9次.
或者
每次从中间查,余下的电杆数最少也就是查的次数最少.(黄金分割等方法余下的电杆数大于二分法,不妥.),
分别是：1、余200个间距共有电杆201,
2、余100个间距共有电杆101
3、余50个间距共有电杆51
4、余25个间距共有电杆26
5、余13个间距共有电杆14
6、余7个间距共有电杆8
7、余4个间距共有电杆5
8、余2个间距共有电杆3
9、余1个间距共有电杆2
共要9次才能查清