某酒厂生产A、B两种优质白酒，生产每吨白酒所需的主要原料如表：白酒品种高粱（吨）大米（吨）小麦（吨）A934B4105已知每吨A白酒的利润是7万元，每吨B白酒的利润是12万元，由于条件限制

Question

某酒厂生产A、B两种优质白酒，生产每吨白酒所需的主要原料如表：

白酒品种	高粱（吨）	大米（吨）	小麦（吨）
A	9	3	4
B	4	10	5

已知每吨A白酒的利润是7万元，每吨B白酒的利润是12万元，由于条件限制，该酒厂目前库存高粱360吨，大米300吨，小麦200吨．
（Ⅰ）设生产A、B两种白酒分别为x吨、y吨，总利润为z万元，请列出满足上述条件的不等式组及目标函数；
（Ⅱ）生产A、B两种白酒各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．

Answer 1

（Ⅰ）满足条件的不等式组为

9x+4y≤360

3x+10y≤300

4x+5y≤200

x≥0，y≥0

，
目标函数为z=7x+12y；
（Ⅱ）作出（Ⅰ）中不等式组所表示的可行域如图，
把z=7x+12y变形为y=-(7)/(12)x+(z)/(12)，
其中(z)/(12)是这条直线在y轴上的截距．
当直线z=7x+12y经过可行域上点A时，截距(z)/(12)最大，即z最大．
解方程组

3x+10y=300

4x+5y=200， 

得A点的坐标为x=20，y=24．
所以z_max=7x+12y=428．
答：生产A白酒20吨、B白酒24吨，可获得最大利润为428万元．