某商店从厂家以每件21元的价格进了一批商品,该商品可以自行定价.若每件商品售价a元,则可卖出（350-10a）件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商店计划要赚400元,需要卖出多少件

Question

某商店从厂家以每件21元的价格进了一批商品,该商品可以自行定价.若每件商品售价a元,则可卖出（350-10a）件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商店计划要赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品应售价多少元?

Answer 1

设利润是Y
Y=(a-21)(350-10a)
=350a-10a^2-7350+210a
=-10a^2+560a-7350
=-10(a-28)^2+490
但是物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%
即a<=21*（1+20%）
a<=25.2
所以:-10(a-28)^2+490=400
a=31(不符,舍去）或者a=25
350-10a=350-250=100件
需要卖出100件商品,每件商品售价应为25元.