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某校服生产厂家计划在年底推出80套两款新校服A和B,预计前期投入资金不少于20900元,但不超过20960元,且所投入资金全部用于两种校服的研制,其成本和售价如下表:
题目详情
某校服生产厂家计划在年底推出80套两款新校服A和B,预计前期投入资金不少于20900元,但不超过20960元,且所投入资金全部用于两种校服的研制,其成本和售价如下表:
(2)该厂家采用哪种生产方案可以获得最大的利润?最大利润为多少? (3)经市场调查,年底前每套B款校服售价不会改变,而每套A款校服的售价将会提高m元(m>0),且所生产的两种校服都可以售完,该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢? |
▼优质解答
答案和解析
(1)设生产A校服x套,则生产B校服(80-x)套,根据题意得:
解得:48≤x≤50, ∵x为整数, ∴x只能取48、49、50, ∴厂家共有三种方案可供选择,分别是: 方案一、购买A校服48套,购买B校服32套; 方案二、购买A校服49套,购买B校服31套; 方案三、购买A校服50套,购买B校服30套; (2)设总利润为y,则y=50x+60(80-x)=4800-10x, ∵-10<0, ∴y随x的增大而减小, ∴当x取最小值时,y最大, ∴当x取48时,y取得最大值为4800-10×48=4320(元), 答:该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润,最大利润为4320元; (3)∵总利润y=(50+m)x+60(80-x)=(m-10)x+4800, ∴分为三种情况:①当0<m<10时,安排生产A校服48套,可获得最大利润, ②当m=10时,怎么安排生产利润总是定值4800元, ③当m>10时,安排生产A校服50套,可获得最大利润. |
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