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为什么三阶行列式的值等于三角形面积两倍
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为什么三阶行列式的值等于三角形面积两倍
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答案和解析
在直角坐标系中已知三角形ABC三个顶点的坐标记为
A(x1,y1),
B(x2,y2),
C(x3,y3),
则三角形的面积和三顶点坐标有以下关系：
2S=det(1 x1 y1
1 x2 y2
1 x3 y3); det表示行列式.
具体证明可以在直角坐标系中任取一个三角形ABC,
先由两点距离公式求出AB的长,
再由点到直线距离公式求出C到AB的距离h,即AB边上的高
验证一下就能得到了.
A(x1,y1),
B(x2,y2),
C(x3,y3),
则三角形的面积和三顶点坐标有以下关系：
2S=det(1 x1 y1
1 x2 y2
1 x3 y3); det表示行列式.
具体证明可以在直角坐标系中任取一个三角形ABC,
先由两点距离公式求出AB的长,
再由点到直线距离公式求出C到AB的距离h,即AB边上的高
验证一下就能得到了.
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