（2012•浙江）为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示．在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A

Question

（2012•浙江）为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示．在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下潜h_A后速度减小为零，“B鱼”竖直下潜h_B后速度减小为零．“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受到浮力和水的阻力．已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的 (10)/(9) 倍，重力加速度为g，“鱼”运动位移值远大于“鱼”的长度．假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计．求：
（1）“A鱼”入水瞬间的速度V_A
（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力f_A
（3）“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比f_A：f_B．

Answer 1

（1）A鱼入水前做自由落体运动，根据速度位移公式，有：

v

2 A1

＝2gH
解得：
vA1＝√(2gH)
（2）A鱼入水后，受重力、浮力和阻力，根据动能定理，有：
mgh_A-f_Ah_A-F_浮h_A=0-(1)/(2)m

v

2 A1

其中：F浮＝(10)/(9)mg
解得：
fA＝((H)/(hA)−(1)/(9))mg
（3）同理
fB＝((H)/(hB)−(1)/(9))mg
解得
(fA)/(fB)＝((9H−hA)hB)/((9H−hB)hA)
答：（1）“A鱼”入水瞬间的速度为√(2gH)；
（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力为((H)/(hA)−(1)/(9))mg；
（3）“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比((9H−hA)hB)/((9H−hB)hA)．