【高数】求助一道变上限积分题上图了

Question

【高数】求助一道变上限积分题
上图了

Answer 1

一种方法,先求出中括号内的函数,再求导
括号内求出来是-1-cosx,求导后得sinx
第二种,按下面这个定理做
设F(x,y),Fy(x,y)（Fy表示F对y求导）在矩形域D=[a,b]*[c,d]上连续,f(y),g(y)在[c,d]上可导,且f(y),g(y)的值域含于[a,b],那么积分
J(y)=积分号 F(x,y)dx,积分上下限为g(y),f(y)
在[c,d]上可导,且
J'(y)={积分号 Fy(x,y)dx,积分上下限为g(y),f(y)}
+g'(y)F(g(y),y)-f'(y)F(f(y),y)
按定理
原式=积分号（0->x) -cos(t-x)dt+1*sin(x-x)-0*sin(0-x)=sinx
一般按第二种方法做,虽然本题第一种方法简单一些