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求证：若m=20092+20092×20102+20102，则m一定是完全平方数且是奇数．
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求证：若m=20092+20092×20102+20102，则m一定是完全平方数且是奇数．
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答案和解析
20092+20092×20102+20102
=2009×（2010-1）+20092×20102+2010×（2009+1），
=20092×20102+2009×2010-2009+2009×2010+2010，
=20092×20102+2×2009×2010+1，
=（2009×2010+1）2（是完全平方数），
∵2009×2010是偶数，
∴2009×2010+1是奇数，
∴（2009×2010+1）2是奇数，
∴m一定是完全平方数且是奇数．
=2009×（2010-1）+20092×20102+2010×（2009+1），
=20092×20102+2009×2010-2009+2009×2010+2010，
=20092×20102+2×2009×2010+1，
=（2009×2010+1）2（是完全平方数），
∵2009×2010是偶数，
∴2009×2010+1是奇数，
∴（2009×2010+1）2是奇数，
∴m一定是完全平方数且是奇数．
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