已知数列{an}满足a1=1，且三阶行列式.1n30an+1n+10ann.＝2n2+2n，其中n∈N*，（1）求证：数列{ann}为等差数列；（2）求数列{an}的通项．

Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，且三阶行列式

.

1	n	3
0	an+1	n+1
0	an	n

.

＝2n2+2n，其中n∈N^*，
（1）求证：数列{(an)/(n)}为等差数列；    
（2）求数列{a_n}的通项．

Answer 1

（1）由行列式的定义可知na_n+1-（n+1）a_n=2n（n+1），
则(an+1)/(n+1)−(an)/(n)=2，
即{(an)/(n)}是以1为首项，2为公差的等差数列．
（2）由（1）得(an)/(n)=1+2（n-1）=2n-1，
∴an＝2n2−n，n∈N•