某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数

Question

某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．

（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，

年级名次 是否近视	1～50	951～1000
近视	41	32
不近视	9	18

能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

K2=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))．

Answer 1

（1）设各组的频率为f_i（i=1，2，3，4，5，6），
由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，…（1分）
因为后四组的频数成等差数列，
所以后四组频数依次为27，24，21，18…（2分）
所以视力在5.0以下的频率为：(3+7+27+24+21)/(100)=0.82，
故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×(82)/(100)=820…（3分）
（2）k2=(100×(41×18-32×9)2)/(50×50×73×27)=(300)/(73)≈4.110>3.841
因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．…（6分）
（Ⅲ）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，X可取0、1、2、3，…（7分）
P(X=0)=(C36)/(C39)=(20)/(84)，
P(X=1)=(C26C13)/(C39)=(45)/(84)，
P(X=2)=(C16C23)/(C39)=(18)/(84)，
P(X=3)=(C33)/(C39)=(1)/(84)，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	(20)/(84)	(45)/(84)	(18)/(84)	(1)/(84)

…（11分）
X的数学期望E(X)=0×(20)/(84)+1×(45)/(84)+2×(18)/(84)+3×(1)/(84)=1…（12分）