如何用开普勒定律和牛顿运动定律推导万有引力定律

Question

如何用开普勒定律和牛顿运动定律推导万有引力定律

Answer 1

万有引力定律的确是“猜”出来的.从开普勒第三定律推导太阳和地球之间引力满足F=GMm/R^2是严格的数学结论,但并不能说明有质量的物体之间都有这样的引力.
牛顿发觉地面上,比如使“苹果落地”的力,和天体间的力,都是一种满足平方反比的力,很自然地（或许当时的历史条件下是很大胆地?）猜测,这是同一种力,并且世间万物,天体又或普通物体,都有符合F=GMm/R^2的引力.
“牛顿万有引力公式是有严格的公式推导!”,但万有引力定律,是猜的,不是可以从其他理论推导出的.
当然,楼主的意思,就是进行万有引力公式的公式推导.如果还是高中生,把轨道当成圆,从开普勒第三定律出发就行了；如果严格些,按实际的椭圆轨道来推导,那是相当麻烦的,利用比耐公式,可以从轨道方程推出万有引力F(r)的形式.
还是先把圆形轨迹时的近似推导给出来吧.对于高中生够用了.
证明：
开普勒第三定律r^3/T^2=C(C是常数)
万有引力F,形式未知,但一定等于向心力F=mr（2π/T）^2
带入1/T^2=C/ r^3
F= mr 4π^2 *（C/ r^3）= C’* m/ r^2
因为引力的对称性F= C” * M/ r^2
所以F= GMm/ r^2 G是常数