如图所示,在电梯中的斜面上放置了一滑块,在电梯加速上升的过程中,滑块相对斜面静止.则在该过程中:A.斜面对滑块的弹力对滑块所做功等于滑块增加的重力势能B.滑块所受合力对滑块所做的

Question

如图所示,在电梯中的斜面上放置了一滑块,在电梯加速上升的过程中,滑块相对斜面静止.则在该过程中:
A.斜面对滑块的弹力对滑块所做功等于滑块增加的重力势能
B.滑块所受合力对滑块所做的功等于滑块增加的机械能
C.斜面对滑块的摩擦力对滑块做负功
D.斜面对滑块的弹力对滑块所做的功小于滑块增加的机械能
为什么机械能的增量=弹力做功+重力做功?

Answer 1

此题电梯的运动看成匀加速直线运动,设加速度为a,斜面倾角为α,上升高度为h.
滑块受重力,弹力,摩擦力,三者合力向上,大小为ma,因此弹力和摩擦力二者的合力方向向上,大小为m(g+a),弹力大小为m(g+a)cosα,升高到h时,速度为v=√2ah.
A错误.弹力做功为W弹=Nhcosα=m(g+a)hcos²α,滑块增加的重力势能为ΔEp=mgh,显然不等.
B错误.合力做功为W合=mah,滑块增加的机械能包括动能增量和重力势能增量,即ΔE=1/2mv²+mgh=1/2m(√2ah)²+mgh=m(g+a)h,同样不等.
C错误.摩擦力的分力竖直向上,当然做正功.
D正确.弹力做功为W弹=Nhcosα=m(g+a)hcos²α,滑块增加的机械能ΔE=m(g+a)h,显然前者要比后者小.
“机械能的增量等于弹力做功加重力做功”是错误的,没有这个结论!此题的二者显然不等!