如果对于某一特定范围内x的任意允许值,p=|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+……+|1-10x|的值恒为一常数,则这个常数的值为（）a.2b.3c.4d.5

Question

如果对于某一特定范围内x的任意允许值,p=|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+……+|1-10x|的值恒为一常数,则这个常数的值为（）
a.2 b.3 c.4 d.5

Answer 1

若p=|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+……+|1-10x|的值恒为一常数,
则去绝对值符号后的和不再含x,
而2+3+4+5+6+7＝8+9+10＝27
所以x的任意允许值应为1/8＜x＜1/7
|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+……+|1-7x|＝7-27x
|1-8x|+|1-9x|+|1-10x|=-3+27x
所以当1/8＜x＜1/7时
p=|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+……+|1-10x|
＝7-27x+(-3+27x)
＝3