已知实数集合A满足条件：若a∈A，则1+a1−a∈A，则集合A中所有元素的乘积的值为（）A.1B.-1C.±1D.与a的取值有关

Question

已知实数集合A满足条件：若a∈A，则(1+a)/(1−a)∈A，则集合A中所有元素的乘积的值为（　　）
A. 1
B. -1
C. ±1
D. 与a的取值有关

Answer 1

∵实数集合A满足条件：若a∈A，则(1+a)/(1−a)∈A，
∴(1+(1+a)/(1−a))/(1−(1+a)/(1−a))＝−(1)/(a)∈A
∴(1+(−(1)/(a)))/(1−(−(1)/(a)))＝(a−1)/(a+1)∈A
∴(1+(a−1)/(a+1))/(1−(a−1)/(a+1))＝a∈A
综上得，集合A={a，−(1)/(a)，(a−1)/(a+1)，(1+a)/(1−a)}
∴a•（−(1)/(a)）•（(a−1)/(a+1)）•（(1+a)/(1−a)）=1
故选A