二次函数y=23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，Cn在二次函数位于第二象

Question

二次函数y=(2)/(3)x²的图象如图所示，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃，…，A_n在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃，…，B_n在二次函数位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，C₃，…，C_n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A₀B₁A₁C₁，四边形A₁B₂A₂C₂，四边形A₂B₃A₃C₃，…，四边形A_n-1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₂=∠A₂B₃A₃=…=∠A_n-1B_nA_n=60°，则A₁点的坐标为______，菱形A_n-1B_nA_nC_n的周长为______．

Answer 1

∵四边形A₀B₁A₁C₁是菱形，∠A₀B₁A₁=60°，
∴△A₀B₁A₁是等边三角形．
设△A₀B₁A₁的边长为m₁，则B₁（(√(3)m1)/(2)，(1)/(2)m1）；
代入抛物线的解析式中得：(2)/(3)（(√(3)m1)/(2)）²=(1)/(2)m1，
解得m₁=0（舍去），m₁=1；
故△A₀B₁A₁的边长为1，
∴则A₁点的坐标为（0，1），
同理可求得△A₁B₂A₂的边长为2，
…
依此类推，等边△A_n-1B_nA_n的边长为n，
故菱形A_n-1B_nA_nC_n的周长为4n．
故答案为：（0，1）；4n．