求教数学填空题一道.在三角形ABC中,B=60°,AC=根号3,则AB+2BC的最大值为

Question

求教数学填空题一道.
在三角形ABC中,B=60°,AC=根号3,则AB+2BC的最大值为

Answer 1

已知△ABC中B=60°,b=√3,那么外接圆直径2R=√3/sin60°=2,设A=60°+α,则C=60°-α据正弦定理c+2a=2sin(60°-α）+4sin(60°+α）
=√3cosα-sinα+2√3cosα+2sinα
=3√3cosα+sinα
=2√7sin(β+α）,其中sinβ=3√3/2√7；而cosβ=1/2√7.
故AB+2BC的最大值是2√7.