如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EC=BC，过点E作FE⊥BE，交CD于点F（Ⅰ）∠BEC的度数等于．（Ⅱ）若正方形的边长为a，则CF的长等于．

Question

如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EC=BC，过点E作FE⊥BE，交CD于点F

（Ⅰ）∠BEC的度数等于___．
（Ⅱ）若正方形的边长为a，则CF的长等于___．

Answer 1

（1）点E是正方形ABCD对角线AC上一点，
∴∠ACB=45°，
∵EC=BC，
∴∠BEC=∠EBC=(180°-∠ACB)/(2)=67.5°
故答案为67.5°；
由（1）知，∠CBE=∠BEC=67.5°，
∴∠ABE=22.5°，
∵FE⊥BE，
∴∠BEF=90°，
∴∠CEF=22.5°，
∴∠ABE=∠CEF，
∵∠BAE=∠ECF，
∴△ABE和△CEF中

∠BAE=∠ECF

AB=CE

∠ABE=∠CEF

，
∴△ABE≌△CEF，
∴CF=AE，
∵正方形ABCD的边长为a，
∴AC=√(2)a，
∵CE=AB=a，
∴CF=AE=AC-CE=√(2)a-a=（√(2)-1）a，
故答案为（√(2)-1）a．