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木工要用一个正方形木板制成一个正八边形,采取了如下作图:先确定正方形ABCD的中心O,再分别以A,B,C,D为圆心,AO为半径做弧和各边相交于F,M,E,H,G,L,N,K你认为木工的作图可得到一个八边形么?若能
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木工要用一个正方形木板制成一个正八边形,采取了如下作图:先确定正方形ABCD的中心O,再分别以A,B,C,D为圆心,AO为半径做弧和各边相交于F,M,E,H,G,L,N,K你认为木工的作图可得到一个八边形么?若能,请证明：若不能,说明理由
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答案和解析
证明：设正方形的边长为1,则对角线长√2,对角线的一半为√2/2.
那么在一边上截取后余下的长度为：1-√2/2
所以：（1-√2/2）²+（1-√2/2）²=3-2√2
正方形的边被截取两个1-√2/2后,剩余：1-（1-√2/2）×2=√2-1
∵3-2√2≠√2-1
∴不能得到.
那么在一边上截取后余下的长度为：1-√2/2
所以：（1-√2/2）²+（1-√2/2）²=3-2√2
正方形的边被截取两个1-√2/2后,剩余：1-（1-√2/2）×2=√2-1
∵3-2√2≠√2-1
∴不能得到.
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