如图，木工要用一个正方形木板制成一个正八边形采取了如下方式作图：先确定正方形ABCD的中心O，再分别以A、B、C、D为圆心，AO为半径作弧和各边相交于F、M、E、H、G、L、N、K，你认为木工

Question

如图，木工要用一个正方形木板制成一个正八边形采取了如下方式作图：先确定正方形ABCD的中心O，再分别以A、B、C、D为圆心，AO为半径作弧和各边相交于F、M、E、H、G、L、N、K，你认为木工的作图可得到一个八边形吗？若能，试证明；若不能，说明理由．

Answer 1

如图：设AO=a，则AB=BC=CD=AD=√(2)a，
∵AK=AG=AO=CH=CN=DF=BM=BE=DL，AB=BC=CD=AD，
∴AF=AM=√(2)a-a，∠AFM=∠AMF=45°，
则MF=2a-√(2)a，∠MFK=∠FMG=135°，
故可得，∠MFK=∠FMG=∠FKN=∠KNL=∠NLE=∠LEH=∠EHG=∠HGM=135°，
故FK=AD-AF-KD=√(2)a-（√(2)a-a）-（√(2)a-a）=2a-√(2)a，
故可得：MG=MF=FK=KN=NL=EL=HE=GH，
故木工的作图可得到一个八边形．