2011年10月14日，“救援33名智力矿工行动”以受困矿工全部安全回到地面圆满结束．矿工们是搭乘3.95m高，460kg重的子弹型营救舱“凤凰二号”从距地面625m的竖直救生通道历时45min重返地面．

Question

2011年10月14日，“救援33名智力矿工行动”以受困矿工全部安全回到地面圆满结束．矿工们是搭乘3.95m高，460kg重的子弹型营救舱“凤凰二号”从距地面625m的竖直救生通道历时45min重返地面．在这次救援中，起重设备“神州第一吊”也引起大家的关注，它的最大起重质量400t，最大起重时物重与力臂的乘积可达5.02×10⁷N•m．根据以上信息解答下面问题．
（1）如果矿工的质量为70kg，营救一名矿工，吊起营救舱的钢绳做功至少是多少焦耳？功率至少是多少瓦？
（2）“神州第一吊”在吊起最大起重质量时，力臂可以达到多少米？

Answer 1

（1）G_总=G_人+G_钢绳=（m+m_钢绳）g=（70kg+460kg）×10N/kg=5300N，
W=G_总h=5300N×625m=3.3125×10⁶J，
t=45min=(45)/(60)h=(3)/(4)h，
P=(W)/(t)=(3.3125×106J)/((3)/(4)h)≈4416660W．
（2）最大起重重力G=mg=400×10³kg×10N/kg=4×10⁶N，
由最大起重时物重与力臂的乘积可达5.02×10⁷N•m．
可得力臂L=(5.02×107N•m)/(4×106N)=12.55m．
答：（1）吊起营救舱的钢绳做功至少是.3125×10⁶J，功率至少4416660W．
（2）“神州第一吊”在吊起最大起重质量时，力臂可以达到12.55m．