惠山泥人以其造型饱满，线条流畅，色彩鲜艳．形态简练而蜚声中外．星期天，小华去惠山古镇游玩，参观泥人展览，了解了惠山泥人的制作工序．惠山泥人使用惠山地区的黑泥为材料，泥

Question

惠山泥人以其造型饱满，线条流畅，色彩鲜艳．形态简练而蜚声中外．星期天，小华去惠山古镇游玩，参观泥人展览，了解了惠山泥人的制作工序．惠山泥人使用惠山地区的黑泥为材料，泥坯成型需经过“一印、二捏、三格、四镶、五扳”五道工序，成型泥坯自然阴于后再上色．在泥人展上她看到地面上有一个高为1.05m的大“阿福”，如图所示，小华为了估测其密度和质量，立即购买了一个相同材质且等比例缩小的“阿福”小泥人，回家后她测得小“阿福”的高度为10.5cm．质量为275.2g．体积为160cm³．
设大、小“阿福”都是实心的，它们的体积之比等于高度之比的立方，底面积之比等于高度比的平方，则

（1）阿福密度是多少？
（2）大、小“阿福”对水平地面的压强之比是多少？

Answer 1

（1）已知小“阿福”的质量m=275.2g，体积为V=160cm³，
则“阿福”的密度：
ρ=(m)/(V)=(275.2g)/(160cm3)=1.72g/cm³；
（2）因为大、小“阿福”都是实心的，它们的体积之比等于高度之比的立方，
即：(V大)/(V小)=(h大3)/(h小3)，
所以大“阿福”的体积：V_大=(h大3)/(h小3)×V_小=((105cm)3)/((10.5cm)3)×160cm³=160000cm³ ，
由ρ=(m)/(V)可得，大“阿福”的质量：
m′=ρV_大=1.72g/cm³×160000cm³=275200g=275.2kg；
大、小阿福的重力之比为：G_大：G_小=m_大g：m_小g=m_大：m_小=275200g：275.2g=1000：1，
又底面积之比等于高度之比的平方，
即S_大：S_小=（h_大）²：（h_小）²=（105cm）²：（10.5cm）²=100：1，
则大、小“阿福”对水平地面的压强之比：
(p大)/(p小)=((G大)/(S大))/((G小)/(S小))=(G大)/(G小)×(S小)/(S大)=(1000)/(1)×(1)/(100)=(10)/(1)=10：1，
故大小“阿福”对水平地面的压强之比是10：1．
答：（1）阿福密度是1.72g/cm³； 
（2）大小“阿福”对水平地面的压强之比是10：1．