为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况，收集了20位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．这20位学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示

Question

为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况，收集了20位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．这20位学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．

（Ⅰ）求这些学生每周平均体育运动时间不超过6个小时的概率；
（Ⅱ）从这些学生每周平均体育运动时间超过6个小时的学生中任选2人，求这两名同学不在同一个分组区间的概率．

Answer 1

（Ⅰ）运动时间不超过6个小时的概率为P₁=2×（0.025+0.1+0.15）=0.55；    
（Ⅱ）运动时间超过6个小时的学生分别在（6，8]，（8，10]，（10，12]组中，
其中在（6，8]组的人数为2×0.125×20=5人，
在（8，10]组的人数为2×0.075×20=3人，
在（10，12]组的人数为2×0.025×20=1人．…（7分）
记（6，8]组的5人分别为A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，
（8，10]组的3人分别为B₁，B₂，B₃，（10，12]组的人为C₁．
则任选2人的事件分别有A₁A₂，A₁A₃…A₄A₅共10种，B₁B₂，B₁B₃，B₂B₃
共3种，A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃…A₅B₁，A₅B₂，A₅B₃共15种，A₁C₁，A₂C₁…A₅C₁共5种，B₁C₁，B₂C₁，B₃C₁
共3种．…（10分）
所以不在同一个分组区间的概率P=(3+5+15)/(10+3+3+5+15)=(23)/(36)．