某乡镇四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划由四个村庄联合架设一条线路，现设计了四种架设方案．如图中实线部分，请你帮助计算一下，哪种方案最省电线．

Question

某乡镇四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划由四个村庄联合架设一条线路，现设计了四种架设方案．如图中实线部分，请你帮助计算一下，哪种方案最省电线．

Answer 1

方案（4）最省电线，
提示：设正方形边长为a，则方案①需用线3a，方案②需用线3a，方案③需用线2√(2)a，
如图所示：
∵AD=a，
∴AG=(a)/(2)，AE=(√(3)a)/(3)，GE=(√(3)a)/(6)，
∴EF=a-2GE=a-(√(3)a)/(3)
∴方案④需用线(√(3))/(3)a×4+(a-(√(3))/(6)a×2)=(1+√(3))a．
故方案④最省线．