如图,半径为2√5的⊙O内有互助垂直的两条弦AB.CD相交于P点若AB=8,CD=6求OP

Question

如图,半径为2√5的⊙O内有互助垂直的两条弦AB.CD相交于P点
若AB=8,CD=6求OP

Answer 1

作弦心距OM⊥AB,ON⊥CD,
连结AO,DO,
根据勾股定理,
OM^2=OA^2-AM^2=(2√5)^2-(AB/2)^2=20-16=4,
ON^2=OD^2-(CD/2)^2=20-9=11,
四边形PNOM是矩形,
PN=OM,OP^2=ON^2+PN^2
OP^2=4+11,
OP=√15.