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如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,∠1与∠2互补,判断HF与AB是否垂直,并说明理由.
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如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,∠1与∠2互补,判断HF与AB是否垂直,并说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1b4c510fd9f9d72a09f1c6acd72a2834359bbbee.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
垂直.理由如下:
∵∠1与∠2互补,
∴∠1+∠2=180°,
∵DE⊥AC,AC⊥BC,
∴∠ADE=∠ACB=90°,
∴DE∥BC,
∴∠1=∠3,
∴∠2+∠3=180°,
∴FH∥CD,
∴∠HFD=∠BDC=90°,
又∵CD⊥AB,
∴∠BDC=90°,
∴∠HFD=90°,
∴HF⊥AB.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b58f8c5494eef01f9597ce74e3fe9925bd317d84.jpg)
∵∠1与∠2互补,
∴∠1+∠2=180°,
∵DE⊥AC,AC⊥BC,
∴∠ADE=∠ACB=90°,
∴DE∥BC,
∴∠1=∠3,
∴∠2+∠3=180°,
∴FH∥CD,
∴∠HFD=∠BDC=90°,
又∵CD⊥AB,
∴∠BDC=90°,
∴∠HFD=90°,
∴HF⊥AB.
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