如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由．

Question

如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由．

Answer 1

垂直．理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∵DE⊥AC，AC⊥BC，
∴∠ADE=∠ACB=90°，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2+∠3=180°，
∴FH∥CD，
∴∠HFD=∠BDC=90°，
又∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠HFD=90°，
∴HF⊥AB．