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四边形几何题求答E.F是对角线的中点,求证EF
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四边形几何题求答
E.F是对角线的中点,求证EF
E.F是对角线的中点,求证EF
▼优质解答
答案和解析
应该是EF≥1/2(AB-CD)
由题意,取BC边的中点G,连结EG、FG,则
∵E、F、G分别是边BD、AC、BC的中点
∴EG是△BCD的中位线,FG是△ABC的中位线
∵EF+EG≥FG
∴EF≥FG-EG=(1/2)(AB-CD)
∴当AB与CD不平行时,有EF>1/2(AB-CD)
当AB‖CD时,E、F、G共线,有
EF=1/2(AB-CD)
由题意,取BC边的中点G,连结EG、FG,则
∵E、F、G分别是边BD、AC、BC的中点
∴EG是△BCD的中位线,FG是△ABC的中位线
∵EF+EG≥FG
∴EF≥FG-EG=(1/2)(AB-CD)
∴当AB与CD不平行时,有EF>1/2(AB-CD)
当AB‖CD时,E、F、G共线,有
EF=1/2(AB-CD)
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