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设P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若事件A与B互斥,则P(B)=?若事件A与B独立,则P(B)=?
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设P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若事件A与B互斥,则P(B)=?若事件A与B独立,则P(B)=?
▼优质解答
答案和解析
若事件A与B互斥,则P(AB)=0,又因为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以P(B)=P(A+B)-P(A)+P(AB)=0.7-0.4+0=0.3
若事件A与B独立,则P(AB)=P(A)P(B),
所以P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
=P(A)+P(B)-P(A)P(B)
即 0.7=0.4+P(B)-0.4P(B)
解得P(B)=0.5.
所以若事件A与B互斥,P(B)=0.3;若事件A与B独立,P(B)=0.5
若事件A与B独立,则P(AB)=P(A)P(B),
所以P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
=P(A)+P(B)-P(A)P(B)
即 0.7=0.4+P(B)-0.4P(B)
解得P(B)=0.5.
所以若事件A与B互斥,P(B)=0.3;若事件A与B独立,P(B)=0.5
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