概率事件问题设事件A、B相互独立.已知只有A发生和只有B发生的概率都是1/4,则P(A)=(),P(B)=().

Question

概率事件问题
设事件A、B相互独立.已知只有A发生和只有B发生的概率都是1/4,则P(A)=( ),P(B)=( ).

Answer 1

P(AB*)=P(A)P(B*)=P(A)(1-P(B))=1/4(用*表示对立事件）
P(A*B)=P(A*)P(B)=(1-P(A))P(B)=1/4
两式相减得：P(A)=P(B)
代入第一式得：P(A)(1-P(A))=1/4
(P(A)-1/2)^2=0
P(A)=1/2,P(B)=1/2