已知a+b+c=0,abc不等于0,且a,b,c,互不相等,求证:[(b-c)/a+(c-a)/b+(a-b)/c][a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)]==9,忘记打了，证明等于9

Question

已知a+b+c=0,abc不等于0,且a,b,c,互不相等,求证:[(b-c)/a+(c-a)/b+(a-b)/c][a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)]=
=9,忘记打了，证明等于9

Answer 1

证明：因为已知a+b+c=0, 所以有-c=a+b, 所以b-c=b-(a+b)=-a, 所以(b-c)/a=-1, 同理有(c-a)/b、(a-b)/c……都为-1, 因此[(b-c)/a+(c-a)/b+(a-b)/c]=-3, [a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)]...