如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（）A．AD+BC=ABB．∠AOB=90°C．与∠CBO互余的角有2个D．点O是CD的中点

Question

如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（　　）

A．AD+BC=AB
B．∠AOB=90°
C．与∠CBO互余的角有2个
D．点O是CD的中点

Answer 1

∵点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，
∴AD=AE，BC=BE，
∵AB=AE+BE，
∴AB=AD+BC，故A选项结论正确；
在Rt△AOD和Rt△AOE中，

AO＝AO

AD＝AE

，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），
∴OD=OE，∠AOE=∠AOD，
同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，
∴∠AOB=(1)/(2)×180°=90°，故B选项结论正确；
与∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4个，故C选项结论错误；
∵OC=OD=OE，
∴点O是CD的中点，故D选项结论正确．
故选C．