y=f(x)与y=f^(-1)(x)互为反函数,y=f(x+2)与y=f^(-1)(x-1)互为反函数,求值f^(-1)(2007)-f^(-1)(1).答案是4012,应该是你们弄错了

Question

y=f(x)与y=f^(-1)(x)互为反函数,y=f(x+2)与y=f^(-1)(x-1)互为反函数,求值f^(-1)(2007)-f^(-1)(1).
答案是4012,应该是你们弄错了

Answer 1

y=f(x)的反函数是fy=x,将f^(-1)(x-1)带入fy=x,得f(f^(-1)(x-1)=f(x+2),所以x-1=fx+2,fx=x-3,所以f^(-1)x=x+3,所以f^(-1)(2007)=2010,f^-1(1)=4,f^(-1)(2007)-f^-1(1)=2010-4=2006