二人约定中午12:00—13：00在某地见面,先到者等10分钟后离去,假定两人到达时间在12:00—13：00内各时刻是等可能的,求二人能见面的概率

Question

二人约定中午12:00—13：00在某地见面,先到者等10分钟后离去,假定两人到达时间在12:00—13：00内各时刻是等可能的,求二人能见面的概率

Answer 1

设两人到达约定地点的的时间分别为6时X分,6时Y分,假定X、Y独立,且服从[0,60]上的均匀分布.
现求事件|X-Y|≤15的概率.
在坐标平面上做出区域S：0≤x,y≤60,(X,Y)在该区域上均匀分布,该区域面积为60*60.
|X-Y|≤15 -15≤X-Y≤15 X-15≤Y≤X+15 ,
在区域S中画出X-15≤Y≤X+15 部分（一条带状区域）,该区域表示两人能够会面的情况,该区域面积为：60*60-45*45*2*1/2=60*60-45*45,
故能够会面的概率为：(60*60-45*45)/(60*60)=1-(3/4)^2=7/16=0.4375